Texto base 9º Ano "C"

EQUAÇÃO QUADRÁTICA

Em matemática, uma equação quadrática ou equação do segundo grau é uma equação polinomial de grau dois. A forma geral deste tipo de equação é:

onde x é uma variável, e a, b e c são constantes, das quais a ≠ 0 (caso contrário, a equação torna-se linear). As constantes a, b e c, são chamadas respectivamente de coeficiente quadrático, coeficiente linear e coeficiente constante ou termo livre. A variável x representa um valor a ser determinado, e também é chamada de incógnita. O termo "quadrático" vem de quadratus, que em latim significa quadrado. Equações quadráticas podem ser resolvidas através da fatoração, do completamento de quadrados, do uso de gráficos, da aplicação do método de Newton ou do uso de uma fórmula (apresentada abaixo). Um uso frequente das equações do segundo grau é no cálculo das trajetórias de projéteis em movimento.

INTRODUÇÃO

A equação quadrática é, antes de tudo, um polinômio e que pertence ao segundo grau, isto é, tem como termo de maior grau (valor do expoente mais alto) um termo de expoente 2. A definição "a diferente de zero" é o que caracteriza a equação de segundo grau, visto que, a incógnita x é diretamente multiplicada pelo coeficiente a, levando-nos a crer que se a fosse igual a zero, anularia-se o x² e assim, a equação passaria a ser linear, de primeiro grau.

No século XII, o matemático Bhaskara Akaria se dispôs a resolver esta equação e publicar ao mundo suas descobertas. O maior problema dos matemáticos que tentavam achar valores para equação era o fato de haver um x de expoente 2 junto a um x de expoente 1. Sabiamente, Bhaskara aplicou princípios básicos, porém inteligentes, para finalmente achar um valor definitivo de x. A partir da descoberta de sua fórmula, diversas outras fórmulas se derivaram, como as fórmulas de Soma e Produto, Relações entre as Raízes ou os valores dos Vértices de uma função quadrática.

Paralela à evolução dos estudos matemáticos da equação de segundo grau, cresceu também sua representação gráfica a chamada função quadrática. Nela, foi possível nitidamente, observar que há sempre um cume, valor máximo que a incógnita pode ter (chamada de Vértice), assim como a direção para a qual os valores crescem, etc. O conhecimento já guardado das funções, quando aplicados na equação quadrática, facilitaram demasiadamente os estudos de matemáticos ao longo da história.

FÓRMULA

Uma equação do segundo grau cujos coeficientes sejam números reais ou complexos possui duas soluções, chamadas de raízes da equação. As raízes são dadas pela seguinte fórmula:

sendo a, b e c os mesmos coeficientes da equação de segundo grau, e o símbolo ± indica que uma das soluções é obtida através da soma e a outra por meio da diferença.

A fórmula acima é utilizada para determinar as raízes de uma equação quadrática, isto é, os valores que x pode assumir. No Brasil, a fórmula é conhecida como Fórmula de Bhaskara, mas em outros países é conhecida simplesmente como a fórmula geral para resolução da equação polinomial do segundo grau,^[1] sem qualquer referência a Bhaskara, que foi um matemático e astrônomo indiano doséculo XII, e autor do livro Lilavat. A descoberta da fórmula costuma ser atribuída aos babilônios antigos, e sua formalização ao matemático persa Al-Khwarizmi^{[carece de fontes]}.

Disponível em <http://pt.wikipedia.org/wiki/Equação_quadrática>, acesso 26/04/2012.

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