Texto base 9º Ano "B"

A fórmula de Bhaskara

Dificilmente um resultado matemático é fruto do pensamento de uma única pessoa. E, mesmo que esse resultado seja conhecido pelo nome de alguém, isso não significa que tenha sido essa pessoa quem o descobriu ou mais contribuiu para estabelecê-lo.

No Brasil, curiosamente, a fórmula de resolução da equação do 2º grau é conhecida, desde os anos 1960, por fórmula de Bhaskara. Não se sabe precisamente a origem desse costume, pois, em outros países e na literatura matemática, a fórmula não é conhecida assim. Mas, será que o hindu Bhaskara (1114-1185) teve algum papel na descoberta dessa fórmula? Qual teria sido esse papel?

Estudando a história do desenvolvimento da ciência, aprendemos que os hindus sempre demonstraram grande aptidão para a Matemática, em especial no que se refere a seus aspectos numéricos. A eles são creditadas, por exemplo, a criação do sistema de numeração que usamos hoje em dia e a primeira formulação conhecida da regra de sinais da regra de sinais da multiplicação de números reais, em geral, Bhaskara é considerado o maior matemático e astrônomo da Índia do século XII. Aliás, nesse país, de longa data, Matemática e Astronomia eram cultivadas conjuntamente – a primeira, em boa parte para servir à segunda.

Bhaskara também era astrólogo. Uma lenda talvez explique o fato de ter dado o nome de sua filha Lilavati ao capítulo de Aritmética de um grande tratado de Astronomia que escreveu (havia na obra, também, um capítulo sobre Álgebra). Segundo a lenda, Bhaskara calculou, com base em seu saber astrológico, a data e a hora propícias para o casamento da jovem. Chegado o dia, ela esperava, ansiosa, a hora prevista diante do relógio de água. Mas, sem que percebesse, uma pérola que enfeitava seus cabelos, caiu no fluxo de água, obstruindo-o. Com isso, a hora prevista passou, e o casamento não se realizou. O nome dado àquele capítulo seria uma forma de consolar a filha pelo desgosto.

Voltando às equações do 2º grau, cerca de três milênios antes de Bhaskara, os babilônios já sabiam resolvê-las – com coeficientes positivos e aceitando apenas as raízes positivas -, por um processo semelhante ao que se usa hoje, mas expresso numa receita verbal prática, não formulada genericamente. Esses cálculos se resumem à expressão moderna,ou seja, eles já aplicavam a “fórmula de Bhaskara”...

O grande matemático persa Al-Khowarizmi (século IX), responsável pela difusão da Álgebra na Europa, usava correntemente o método de completar o quadrado. Por exemplo, para resolver a equação x² + 10x = 39 (expressa em notação atual), ele fazia antes a seguinte transformação:

x² + 10x = x² + 2(x.5) = x² + 2(x.5) + 5² – 5² = (x+5)² – 25

Daí: (x+5)² – 25 = 39 e, portanto, (x+5)² = 64. donde x+ 5 = 8 e x = 3. (Observe que al-Khowarizmi ignorava a raiz quadrada negativa de 64).

A ideia usada atualmente para deduzir a “fórmula de Bhaskara” - que consiste em multiplicar o termo quadrático pelo quadruplo de seu coeficiente, para depois completar o quadrado no primeiro membro – se deve ao hindu Sridara (século XI), como o próprio Bhaskara deixou registrado. Bhaskara, por outro lado, mostrou que era possível completar o quadrado sem a multiplicação feita inicialmente por Sridara. Pelo que vimos, a fórmula de resolução de uma equação do 2º grau poderia ter outro nome, talvez mais justo (fórmula de Sridara, por exemplo). Mas por que não o de Bhaskara? Afinal, ele também deu sua contribuição ao estudo dessas equações e foi o último grande algebrista de um período de ouro da matemática hindu.

Adaptado de (Matemática e realidade: 9º ano / Gelson Iezzi, Osvaldo Dolce, Antonio Machado. - 6. ed. - São Paulo : Atual, 2009. - Páginas 91/92)

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